Mathematik · Klasse 10 · Potenzen und Wurzeln
Probeklassenarbeit: Potenzen
Wähle eine Aufgabe aus und decke die Hinweise nacheinander auf. Überlege nach jedem Hinweis zuerst selbst, bevor du den nächsten anschaust. Markiere in deiner Probeklausur, wo du einen Tipp gebraucht hast. So siehst du, was du noch üben solltest.
Ein negativer Exponent bedeutet: Kehrwert bilden.
\(3^{-3} = \dfrac{1}{3^3}\) und \(\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-3} = 2^3\)
In b): Die Zahl vor der Zehnerpotenz muss mindestens \(1\) und kleiner als \(10\) sein.
In b): \(45 = 4{,}5 \cdot 10\). Was passiert dann mit \(10^6\)?
Quadriere die Zahlen \(5\) und \(6\).
Für Wurzeln gilt: \(\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}\) und \(\sqrt{a} : \sqrt{b} = \sqrt{a : b}\).
Für Wurzeln gilt: \(\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}\) und \(\sqrt{a} : \sqrt{b} = \sqrt{a : b}\).
Fasse beide Wurzeln unter einer Wurzel zusammen, zum Beispiel \(\sqrt{2} \cdot \sqrt{8} = \sqrt{2 \cdot 8}\).
Beim Potenzieren einer Potenz werden die Exponenten multipliziert. Bei gleichem Exponenten kannst du die Basen dividieren.
In c): \(\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}\). Berechne zuerst \(\sqrt[3]{27}\).
Ein Würfel hat \(6\) gleiche quadratische Flächen: \(O = 6 \cdot a^2\).
Berechne zuerst \(a^2 = 96 : 6\).
Probiere verschiedene Zahlen für \(a\) aus: große Zahlen, \(1\), \(0\), Brüche und negative Zahlen.
Berechne zum Beispiel \(\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\) und \((-2)^3\) und vergleiche jeweils mit der Basis.
In b): Potenziere zuerst die Klammer. Dabei wird jeder Faktor potenziert.
In b): \(\left(x^3 y^{-2}\right)^2 = x^6 y^{-4}\). Beim Dividieren werden die Exponenten subtrahiert. Vorsicht bei Minuszeichen!
In a): Rechne jeden Exponenten einzeln nach.
In b): Was bedeutet ein negativer Exponent, was der Bruch \(\frac{1}{2}\) im Exponenten?
In b): Was bedeutet ein negativer Exponent, was der Bruch \(\frac{1}{2}\) im Exponenten?
In a): \(5 - (-2) = \,?\)
In b): \(16^{-\frac{1}{2}} = \dfrac{1}{16^{\frac{1}{2}}}\)
In c): Denke an typische Fehler, z. B. Exponenten multiplizieren statt addieren.
In b): \(16^{-\frac{1}{2}} = \dfrac{1}{16^{\frac{1}{2}}}\)
In c): Denke an typische Fehler, z. B. Exponenten multiplizieren statt addieren.
Rechne Kubikmeter in Liter um: \(1\,\text{m}^3 = 1000\) Liter.
In a): \(2 \cdot 10^3 \cdot 10^3\) Liter
In c): Ein Tag hat \(24 \cdot 60 \cdot 60\) Sekunden.
In c): Ein Tag hat \(24 \cdot 60 \cdot 60\) Sekunden.
In b): Was bedeutet \(t = -3\)?
In c): Probiere verschiedene Werte für \(t\) aus.
In c): Probiere verschiedene Werte für \(t\) aus.
In b): \(3\) Stunden vor \(12\) Uhr.
In c): Du brauchst \(2^t > 125\).
In d): Eine Stunde hat \(4\) Viertelstunden, also \(q^4 = 2\).
In c): Du brauchst \(2^t > 125\).
In d): Eine Stunde hat \(4\) Viertelstunden, also \(q^4 = 2\).
In e): Lege eine Tabelle für beide Kulturen an: \(12\) Uhr, \(13\) Uhr, \(14\) Uhr, …
In e): \(4 = 2^2\), also \(4^t = 2^{2t}\).
Und \(8000 = 500 \cdot 16 = 500 \cdot 2^4\).
Und \(8000 = 500 \cdot 16 = 500 \cdot 2^4\).